Гипотеза Эрдёша о единичных расстояниях
Гипотеза комбинаторной геометрии, выдвинутая Палом Эрдёшем в 1946 году: из n точек на плоскости на расстоянии ровно единица друг от друга может находиться лишь немногим больше n пар (не больше n^(1+o(1))), а лучшие наборы точек устроены как квадратная решётка. В 2026 году внутренняя модель OpenAI её опровергла: она построила наборы точек, где таких пар порядка n^(1+ε) при некотором положительном ε. Не путать с задачей Эрдёша о различных расстояниях.
проверено по: ru.wikipedia.org ↗
См. также
- Гипотеза о двойном покрытии цикламиГипотеза теории графов, которую в 1970-х годах независимо выдвинули Дьёрдь Секереш и Пол Сеймур. Она гласит, что в любом графе без мостов (рёбер, при удалении которых граф распадается на части) можно выбрать набор циклов, где каждое ребро встречается ровно в двух циклах. Десятилетиями она оставалась одной из известнейших открытых проблем теории графов, а в 2026 году OpenAI опубликовала заявленное доказательство, которое создала её модель GPT-5.6 Sol Ultra.
- Гипотеза РиманаОдна из главных нерешённых задач математики, сформулированная Бернхардом Риманом: все нетривиальные нули дзета-функции Римана имеют действительную часть, равную 1/2. От её истинности зависят точные оценки распределения простых чисел; входит в список задач тысячелетия Математического института Клэя.
- Гипотеза ХоджаОдна из семи задач тысячелетия Математического института Клэя, центральный вопрос алгебраической геометрии (Hodge conjecture). Утверждает, что на неособом комплексном проективном алгебраическом многообразии всякий класс Ходжа (особый класс когомологий) является линейной комбинацией с рациональными коэффициентами классов алгебраических подмногообразий. Иначе говоря, гипотеза связывает топологию многообразия с его алгебраической геометрией. Названа по имени британского математика Уильяма Ходжа; доказана лишь для отдельных случаев, например для многообразий малой размерности и некоторых классов абелевых многообразий.
- Задача Кнута о гамильтоновых циклахКомбинаторная задача, которую поставил информатик Дональд Кнут, работая над «Искусством программирования». Берётся ориентированный граф на трёхмерной решётке m×m×m: из каждой вершины выходят три дуги, каждая увеличивает одну из координат по модулю m. Все дуги нужно разбить на три гамильтонова цикла — замкнутых маршрута, которые проходят через каждую вершину ровно один раз. Задача известна тем, что общее построение для нечётных m первой нашла модель Claude, а Кнут описал его в статье «Claude's Cycles».
В новостях
Автор Latent Space объяснил успехи ИИ в математике дешёвыми попытками
Гипотеза Пала Эрдёша о том, сколько пар точек из заданного набора точек на плоскости может находиться на расстоянии ровно единица: по ней это число растёт лишь немного быстрее числа самих точек.