Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса
Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса — одна из задач тысячелетия: требуется доказать или опровергнуть, что у уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости в трёхмерном пространстве при гладких начальных данных всегда существует гладкое решение на всём времени, либо что решение может «взорваться» за конечное время.
проверено по: claymath.org ↗
См. также
- Уравнения Навье — СтоксаСистема дифференциальных уравнений, описывающая движение вязкой жидкости или газа; основа гидро- и аэродинамических расчётов. Вопрос о существовании и гладкости их решений в трёхмерном пространстве входит в список задач тысячелетия Математического института Клэя.
- Задачи тысячелетияЗадачи тысячелетия (Millennium Prize Problems) — семь важнейших нерешённых математических проблем, объявленных Математическим институтом Клэя в 2000 году, за решение каждой из которых назначена премия в миллион долларов. Из них решена гипотеза Пуанкаре (Григорий Перельман, от премии отказался).
- Гипотеза РиманаОдна из главных нерешённых задач математики, сформулированная Бернхардом Риманом: все нетривиальные нули дзета-функции Римана имеют действительную часть, равную 1/2. От её истинности зависят точные оценки распределения простых чисел; входит в список задач тысячелетия Математического института Клэя.
- Гипотеза ХоджаОдна из семи задач тысячелетия Математического института Клэя, центральный вопрос алгебраической геометрии (Hodge conjecture). Утверждает, что на неособом комплексном проективном алгебраическом многообразии всякий класс Ходжа (особый класс когомологий) является линейной комбинацией с рациональными коэффициентами классов алгебраических подмногообразий. Иначе говоря, гипотеза связывает топологию многообразия с его алгебраической геометрией. Названа по имени британского математика Уильяма Ходжа; доказана лишь для отдельных случаев, например для многообразий малой размерности и некоторых классов абелевых многообразий.
- Теория Янга — МиллсаКалибровочная теория поля с неабелевой группой симметрии. Её предложили Чжэньнин Янг и Роберт Миллс в 1954 году. На теориях этого типа построены квантовая хромодинамика (сильное взаимодействие) и теория электрослабого взаимодействия — ключевые части Стандартной модели; гравитацию они не описывают. Строгое математическое обоснование квантовой теории Янга — Миллса входит в число задач тысячелетия, а её максимально суперсимметричная разновидность служит модельной площадкой для новых методов расчёта.
В новостях
Итан Моллик признал, что ошибся: организовать работу ИИ-агенты могут сами
Одна из задач тысячелетия: доказать, что уравнения движения вязкой жидкости в трёхмерном пространстве всегда имеют гладкое решение, или показать, что решение может разрушиться.
Девять математиков будут советовать OpenAI, как объявлять её результаты
Одна из задач тысячелетия, за решение которых Институт математики Клэя назначил премию: нужно доказать, что уравнения движения вязкой жидкости в трёхмерном пространстве всегда имеют гладкие решения, или показать, что это не так.