Задачи тысячелетия
Задачи тысячелетия (Millennium Prize Problems) — семь важнейших нерешённых математических проблем, объявленных Математическим институтом Клэя в 2000 году, за решение каждой из которых назначена премия в миллион долларов. Из них решена гипотеза Пуанкаре (Григорий Перельман, от премии отказался).
проверено по: claymath.org ↗
См. также
- Гипотеза РиманаОдна из главных нерешённых задач математики, сформулированная Бернхардом Риманом: все нетривиальные нули дзета-функции Римана имеют действительную часть, равную 1/2. От её истинности зависят точные оценки распределения простых чисел; входит в список задач тысячелетия Математического института Клэя.
- Гипотеза ХоджаОдна из семи задач тысячелетия Математического института Клэя, центральный вопрос алгебраической геометрии (Hodge conjecture). Утверждает, что на неособом комплексном проективном алгебраическом многообразии всякий класс Ходжа (особый класс когомологий) является линейной комбинацией с рациональными коэффициентами классов алгебраических подмногообразий. Иначе говоря, гипотеза связывает топологию многообразия с его алгебраической геометрией. Названа по имени британского математика Уильяма Ходжа; доказана лишь для отдельных случаев, например для многообразий малой размерности и некоторых классов абелевых многообразий.
- Теория Янга — МиллсаКалибровочная теория поля с неабелевой группой симметрии. Её предложили Чжэньнин Янг и Роберт Миллс в 1954 году. На теориях этого типа построены квантовая хромодинамика (сильное взаимодействие) и теория электрослабого взаимодействия — ключевые части Стандартной модели; гравитацию они не описывают. Строгое математическое обоснование квантовой теории Янга — Миллса входит в число задач тысячелетия, а её максимально суперсимметричная разновидность служит модельной площадкой для новых методов расчёта.
- Существование и гладкость решений уравнений Навье — СтоксаСуществование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса — одна из задач тысячелетия: требуется доказать или опровергнуть, что у уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости в трёхмерном пространстве при гладких начальных данных всегда существует гладкое решение на всём времени, либо что решение может «взорваться» за конечное время.
- Уравнения Навье — СтоксаСистема дифференциальных уравнений, описывающая движение вязкой жидкости или газа; основа гидро- и аэродинамических расчётов. Вопрос о существовании и гладкости их решений в трёхмерном пространстве входит в список задач тысячелетия Математического института Клэя.
В новостях
OpenAI заявила, что её ИИ опроверг гипотезу об экспоненциальном времени решения трудных задач
Семь математических задач, за решение каждой из которых Математический институт Клэя обещает 1 млн долларов. Решена пока одна — гипотеза Пуанкаре.
Автор Latent Space объяснил успехи ИИ в математике дешёвыми попытками
Список важнейших нерешённых проблем математики, составленный Математическим институтом Клэя; за решение каждой назначена премия.
Математики разошлись в оценке 722 работ модели OpenAI
Список важнейших нерешённых задач математики, составленный Математическим институтом Клэя; за решение каждой институт назначил денежную премию.
OpenAI опубликовала 722 работы своей модели по открытым задачам математики
Список важнейших нерешённых задач математики, который составил Математический институт Клэя; за решение каждой назначена крупная премия.
Итан Моллик признал, что ошибся: организовать работу ИИ-агенты могут сами
Семь математических задач, которые Математический институт Клэя объявил важнейшими нерешёнными; за решение каждой обещана премия в 1 млн долларов.
Альтман призвал Совбез ООН к общим стандартам безопасности ИИ
Список важнейших нерешённых математических задач, который составил Математический институт Клэя; за решение каждой назначена крупная денежная премия.
OpenAI не следила за рассуждениями моделей, взломавших Hugging Face
Семь важнейших нерешённых математических проблем, за решение каждой из которых Математический институт Клэя назначил премию в миллион долларов.
Натан Ламберт не ждёт взрыва интеллекта. Anthropic резкого ускорения пока не видит
Список важнейших нерешённых математических проблем, за решение каждой из которых Математический институт Клэя назначил премию. Среди них гипотеза Римана и вопрос о гладких решениях уравнений Навье — Стокса.
В OpenAI рассказали, как 10 000 ИИ-агентов решали задачу Навье — Стокса
Семь важнейших нерешённых математических проблем, отобранных Математическим институтом Клэя; за решение каждой назначена премия в $1 млн. Среди них — вопрос о гладкости решений уравнений Навье — Стокса, описывающих движение жидкости.
Профессор NYU обвинил OpenAI в перехвате задачи Навье — Стокса. Что ответили в компании
Семь важнейших нерешённых математических задач, которые Математический институт Клэя выбрал в 2000 году. За решение каждой обещана премия в миллион долларов.
Фрайар: на день работы исследователя OpenAI приходится 3,1 дня агентов
Семь важнейших нерешённых математических задач, которые в 2000 году отобрал Математический институт Клэя. За решение каждой назначена премия в $1 млн.
OpenAI заявила, что ИИ решил задачу тысячелетия об уравнениях Навье — Стокса
Семь важнейших нерешённых математических проблем. В 2000 году Математический институт Клэя назначил за решение каждой премию в 1 млн долларов. Пока признано решённой только гипотеза Пуанкаре.